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考点10变化率与导数、导数的计算
一、选择题
1.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ9）若函数f(x) x2 ax 1在(1, )是增函数，x2
则a的取值范围是（ ）
A. -1，0 B. -1， C. 0，3 D. 3，+
【解题指南】先求出f(x)的导函数f (x)，利用x (, )时f (x) 0确定a的取值范围.
【解析】选D.f (x) 2x a 11，因为在x (, )上为增函数，即当f(x)22x
1111x (, )时，f (x) 0.即2x a 2 0，则a 2 2x，令g(x) 2 2x，而g(x)在2xxx
1x (, )上为减函数，所以g(x)max 3，故a 3. 212
二、填空题
2.（2013·江西高考理科·Ｔ13）设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f (1)=__________.
【解题指南】先求出函数f（x）的解析式，进而可求f (1).
【解析】设t ex，则x lnt，故f(t) lnt t，f (t) 1，所以f (1) 1 1 2.
【答案】2
3.（2013·江西高考文科·Ｔ11）若曲线y x 1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α
【解题指南】根据导数的几何意义求出切线方程，再把原点代入.
【解析】因为y x 1，所以令x=1得切线的斜率为 ，故切线方程为y 2 (x 1)，代入（0,0）得 2.
【答案】2
- 1 - 1t
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