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初中数学竞赛培训讲义
第十三讲 相似三角形
相似三角形的性质是几何证明的重要工具，是证明线段和差问题、相等问题、比例问题、角相等问题的重要方法，本讲即探究该问题. 一 竞赛知识回顾 1、相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边上的中线，角平分线，高线，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方. 2、相似三角形的判定方法
（1）三边对应成比例的两个三角形相似
（2）两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似 （3）两组角对应相等的两个三角形相似. 3、相似三角形中几个的基本图形
4、由相似三角形得到的几个常用定理
定理1 平行于三角形一边的直线截得的三角形与原三角形形似.
ADAEDE
== 如图，若DE∥BC,则, ABACBC
ADBD
=或. AECE
定理2 平行切割定理
B
A
E
E
DA
D
C
B
C
如图，D,E分别是DABC的边AB,AC上的点， 过点A的直线交DE,BC于M,N,若DE∥MN,
D
A
E
则
DMBN
= MENC
B
C
定理3 （平行线分线段成比例定理）两条直线被一组平行线截得的对应线段成比例. 如图，若l1∥l2∥l3，则
C
AA//
l1l2l3
A
A//
ABBC
==
ⅱCAⅱBBAC
, ⅱAC
l1l2l3
B
C/
/
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