全国高中数学联赛模拟试题(01)

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全国高中数学联赛模拟试题一

(一试)

一、填空题：

1、“若f是从集合M到P的一个映射，且P中任一元素都有原像，则称f为M到P的一个满射”．已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}，P＝{a，b，c，d}，则从M到P的满射共有 个．

π5π

2、已知f(x)＝sin(α－x)＋cos(－α－x)是偶函数，且－π2＜α＜π2，则满足条件的实数α有 个．

22__3π22

3、已知非零复数z1满足argz1＝(1＋z1)＋(1＋i)＝1＋kz1(k∈R)，又|z2|≤1，则arg(z1－z2)的取值

4

范围是 ．

4、甲、乙、丙三人互相传球，先由甲开始作第一次传球，则5次传球后球仍回到甲手中的不同的传球方式共有 ．

5、已知点M、N分别在大小为60°的二面角α－a－β的α、β内，又点P到α、β的距离依次为2与3，则ΔPMN周长的最小值等于 ．

6、已知(x0，y0)是直线x＋y＝2k－1与圆x2＋y2＝k2＋2k－3的交点，则当x0y0取最小值时，实数k的值等于 ．

1

7、已知sinα＋sinβ＝tan(α＋β)＝2，则cosα＋cosβ的值等于_______________．

2

8、已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)[1－f(x)]＝1＋f(x)，且f(10)＝3，则f(2002)＝____________． 9、已知两个圆锥的母线长相等，且它们的轴截面的顶角的和是π．现将它们的顶点和一条母线重合在一起，则它们的底面所成二面角的大小等于________________．

10、对于自然数p和大于2的自然数n，我们记ak＝p－3(k－1)(k∈N，k≤n)，s(p，n)＝a1＋a2＋…＋an，请写出满足条件|s(p，n)|≤2的三个数组(p，n)：(1)______________________；

(2)_________________________；(3)______________________．

11、已知非负实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，则a2＋b2＋c2＋18abc的最大值等于____________，最小值等于___________________．

an2＋p2an＋p

12、数列{an}与{bn}中，a1＝2p，an＋1＝bn(p＞0，n∈N*)，则

2anan－p

(1)数列{bn}的通项表达式bn＝______________________(用n表示)；

(2)an与an＋1的大小关系是___________________．

二、解答题

13、满足“周长等于8、面积为正整数的直角三角形”是否存在？若存在，则说明存在多少个？三边长分别为多少？若不存在，请说明理由．

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