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离散数学试卷及答案

离散数学试卷及答案

一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.一个连通的无向图G,如果它的所有结点的度数都是偶数,那么它具有一条( )

A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路

C.汉密尔顿通路 D.初级回路

2.设G是连通简单平面图,G中有11个顶点5个面,则G中的边是( )

A.10 B.12 C.16 D.14

3.在布尔代数L中,表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )

A.b∧(a∨c)

B.(a∧b)∨(a’∧b)

C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)

D.(b∨c)∧(a∨c)

4.设i是虚数,·是复数乘法运算,则G=<{1,-1,i,-i},·>是群,下列是G的子群是( )

A.<{1},·> B.〈{-1},·〉

C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉

5.设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交

运算,下列系统中是代数系统的有( )

A.〈Z,+,/〉 B.〈Z,/〉

C.〈Z,-,/〉 D.〈P(A),∩〉

6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )

A.〈Q,*〉Q是全体有理数集,*是数的乘法运算

B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合,*是矩阵乘法运算

〉,Z是整数集, 定义为x xy=xy, x,y∈Z C.〈Z, 

D.〈Z,+〉,Z是整数集,+是数的加法运算

7.设A={1,2,3},A上二元关系R的关系图如下:

R具有的性质是

A.自反性

B.对称性

C.传递性

D.反自反性

8.设A={a,b,c},A上二元关系R={〈a,a〉,〈b,b〉〈,a,c〉},则关系R的对称闭包S(R)是( )

A.R∪IA B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩IA

9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系,要使Ix∪{〈a,b〉,〈b,c〉,〈c,a〉,〈b,a〉}∪R为X上的

等价关系,R应取( )

A.{〈c,a〉,〈a,c〉} B.{〈c,b〉,〈b,a〉}

C.{〈c,a〉,〈b,a〉} D.{〈a,c〉,〈c,b〉}

10.下列式子正确的是( )

A. ∈ B.  C.{ } D.{ }∈ 

11.设解释R如下:论域D为实数集,a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是

( )

A.( x)( y)( z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))

B.( x)A(f(a,x),a)

C.( x)( y)(A(f(x,y),x))

离散数学试卷及答案

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