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椭圆3
x2y2
22例7.椭圆a+b=1(a＞b＞0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上x2y2
的点到焦点距离的最小值为3，求椭圆的方程. 12+9=1
例8．根据条件，求出椭圆的方程：中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上， 短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F
2组成的三角形的周长为4 F1BF2 2 . 3（2）设长轴为2a，焦距为2c，则在 F2OB中，由 F2OB
得：所以
F2BF1c a，23
x2y2
2的周长为2a 2c 2a 4
a 2,c b 1故得： 1. 41
四.怎么求椭圆的离心率.
引例. 已知椭圆长轴与短轴的比为2：1，求离心率.
例8、已知椭圆一焦点与短轴两端点连线的夹角为90 ，求椭圆的离心率.
解：∵ |FO| = c, |OA| = b, |AF| = a c2 cos , = 45 cos45 =2a
2∴ 椭圆的离心率e = 2∴ 在△AOF中,
说明：离心率与角度关系：e cos
x y 例9.椭圆22=1(a>b >0)的两焦点为F1 、F2 ，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两边，则a b 2 2
椭圆的离心率e？
７．椭圆的两个焦点是F1(－1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|
.
( )
y2y2y2y2x2x2x2x2
A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 16916124334
x2y21变式：椭圆2 2 1（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，求椭2ab
圆的离心率.（6） 3
x2y21 1m10.焦点在Y轴上的椭圆4的离心率为2，则m
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