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§6.5质点系的动能定理和机械能守恒定律
一、质点系的动能
1. 质点系动能的定义.
质点系的总动能T定义为质点系内每个质点动能之和, 即
12T=∑Ti=∑ivi i=1i=12nn
2. 柯尼希定理.
n112T=Tc+T′=mtvc+∑ivi′2 2i=12
式中Tc为位于质心的假想质点的动能, T′为质点系在质心系中的动能.
证明: 由ri=rc+ri′可知vi=vc+vi′, 所以
n 112T=∑ivi=∑i(vc+vi′) (vc+vi′) i=12i=12
nn 1122′′=∑ivc+∑mivc vi+∑ivi i=12i=1i=12
由于∑mivc vi′=vc ∑mivi′=vc mtvc′=0, 则 nn
n1122′T=mtvc+∑ivi 2i=12
例题7 质量为m、 半径为R的匀质圆盘, 在
Oxy平面沿x轴做无滑滚动, 盘心速度为v0, 如图
所示, 求圆盘动能.
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