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M09P04因式分解

2008中考集中营魔鬼训练(四) ——因式分解

【知识考点】

因式分解是代数的重要内容,它是整式乘法的逆变形,在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变

形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解,以提高综合解题能力。

【精典例题】

【例1】分解因式:

(1)x3y xy3; (2)3x 18x 27x

(3) x 1 x 1; (4)4 x y 2 y x

2

2

3

3

2

分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。

②当某项完全提出后,该项应为“1”

③注意 a b

2n

2n2n 12n 1

b a b a , a b

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)

相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。

【例2】分解因式:

(1)x 3xy 10y; (2)2xy 2xy 12xy;

(3)x2 4

分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考

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