教你如何避免分类讨论

含参数的函数、不等式、数列、方程等问题,经常要对其中参数进行分类讨论.分类讨论思想是高中数学重要思想方法,是高考考查的重要内容之一,事实上,并不是一遇到含参数的问题就要进行分类讨论.笔者认为,当我们遇到含参数问题时,可采取以下措施：首先要看所含参数是否妨碍了要解决的问题,如果不妨碍就没有必要讨论;其次,要看是否能避免分类讨论.在此,我们就如何避免分

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谤数讣学司高考数学

要对其中参数进行分类讨论.分类讨论思想是高中 数学重要思想方法，是高考考查的重要内容之一.事实一， h并不是一遇到含参数的问题就要进行分类讨论.认为，笔者当我们遇到含参数问题时，可采取以下 措施：要看所含参数是否妨碍了要解决的问题，首先 如果不妨碍就没有必要讨论；次，看是否能避免其要

避免分类讨论的解法： 而实际上方程聊一江-= ( 3 3 Om.O的两个 )

根是确定的：一，÷ . 1可见两根之中已= x=有一根 为负根，于是要保证原函数的图象与 x的交点至轴少有一个在原点的右侧，、. D> 0即> 0/- i , s I .

分类讨论.在此，我们就如何避免分论讨论这一问题 加以举例说明 . 一

这样既避免了分类讨论又使得解题步骤简洁明 了_

、

抓住方程的根避免分类讨论

二、抓住绝对值避免分类讨论

【 1函数，= (2 3例】 )m+,— h一3≠ )图， ( O的

象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数 m的取值范围. 【析】看到该题最容易使同学们想到的是解对方程，+一 )一3 O≠0分有两个正根和一珊 3x= ( )

【 2函数厂 )例】 定义在[,上是偶函数， .2 2] 【,为减函数， (一<, )求 m的取值范围. 02]若厂1 ) (, 【解析】本题因为函数单调区间有两个，对 1~m、可以分三个区域讨论.以利用偶函数性 m也可

个正根、…个负根两种情况讨论，即下面的解法： 当 m≠O时，意得：由题 ≥O 一

质，得/ )八 l ) = I,原式等价于_ I一 ) x厂 m I< (1厂 I )此时，一 、 >0[2为减函 ( m I, f mI l I,, 1 m 0】 数，得到 l一 > I . m I 1利用平方法， 1 m及函数的 定义域得答案是一1≤ 1 .

,≥0

> 1j 0 ) ( 或 。 一

(得 2 )解 音。<

三、抓住已知条件的自身特征避免分类讨论 【 3已知，一+ a一3 ( a< 1.例】 )一 4 , 0< )

若函数 l )口日 l+] Ax l在[, 2上恒成立， a+口求的取

()无解或()

m> 0 1式 2式

一

∞

、 . 】’

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